المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أنـواع اتـجاهـات المـستهـلك
2024-11-28
المحرر العلمي
2024-11-28
المحرر في الصحافة المتخصصة
2024-11-28
مـراحل تكويـن اتجاهات المـستهـلك
2024-11-28
عوامـل تكويـن اتـجاهات المـستهـلك
2024-11-28
وسـائـل قـيـاس اتـجاهـات المستهلـك
2024-11-28


Quadrature  
  
1685   01:54 مساءً   date: 25-8-2018
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : "Integration." §25.4 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-6-2019 1326
Date: 19-9-2018 1747
Date: 19-9-2018 1461

Quadrature

The word quadrature has (at least) three incompatible meanings. Integration by quadrature either means solving an integral analytically (i.e., symbolically in terms of known functions), or solving of an integral numerically (e.g., Gaussian quadrature, Newton-Cotes formulas). Ueberhuber (1997, p. 71) uses the word "quadrature" to mean numerical computation of a univariate integral, and "cubature" to mean numerical computation of a multiple integral.

The word quadrature is also used to mean squaring: the construction of a square using only compass and straightedge which has the same area as a given geometric figure. If quadrature is possible for a plane figure, it is said to be quadrable.

For a function f(x) tabulated at given values x_i (so the abscissas cannot be chosen at will), write the function phi as a sum of orthonormal functions p_j satisfying

 int_a^bp_i(x)p_j(x)W(x)dx=delta_(ij)

(1)

as

 phi(x)=sum_(j=0)^inftya_jp_j(x),

(2)

and plug into the Lagrange interpolating polynomial of f(x) through the m points (as is done in Gaussian quadrature)

=

(3)

= sum_(j=1)^(m)w_jf(x_j),

(4)

where

 pi(x)=product_(j=1)^m(x-x_j),

(5)

giving

(6)

But we wish this to hold for all degrees of approximation, so

 a_jint_a^bp_j(x)W(x)dx=a_jsum_(i=1)^nw_ip_j(x_i)

(7)

 int_a^bp_j(x)W(x)dx=sum_(i=1)^nw_ip_j(x_i).

(8)

Setting i=0 in (◇) gives

 int_a^bp_0(x)p_j(x)W(x)dx=delta_(0j).

(9)

The zeroth order orthonormal function can always be taken as p_0(x)=1, so (9) becomes

int_a^bp_j(x)W(x)dx = delta_(0j)

(10)

= sum_(i=1)^(n)w_ip_j(x_i),

(11)

where (◇) has been used in the last step. We therefore have the matrix equation

(12)

which can be inverted to solve for the w_is (Press et al. 1992).


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Integration." §25.4 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 885-897, 1972.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 365-366, 1992.

Ueberhuber, C. W. Numerical Computation 2: Methods, Software, and Analysis. Berlin:Springer-Verlag, p. 71, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.