An improper integral is a definite integral that has either or both limits infinite or an integrand that approaches infinity at one or more points in the range of integration. Improper integrals cannot be computed using a normal Riemann integral.

For example, the integral

(1)

is an improper integral. Some such integrals can sometimes be computed by replacing infinite limits with finite values

(2)

and then taking the limit as ,

			(3)
			(4)
			(5)

Improper integrals of the form

(6)

with one infinite limit and the other nonzero may also be expressed as finite integrals over transformed functions. If  decreases at least as fast as , then let

			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

and

			(11)
			(12)

If  diverges as  for , let

			(13)
			(14)
			(15)
			(16)
			(17)

and

(18)

If  diverges as  for , let

			(19)
			(20)
			(21)

and

			(22)
			(23)

If the integral diverges exponentially, then let

			(24)
			(25)
			(26)

and

(27)

REFERENCES:

Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Infinite and Improper Integrals." §1.104 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 33-34, 1988.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Improper Integrals." §4.4 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 135-140, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد