المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
دين الله ولاية المهدي
2024-11-02
الميثاق على الانبياء الايمان والنصرة
2024-11-02
ما ادعى نبي قط الربوبية
2024-11-02
وقت العشاء
2024-11-02
نوافل شهر رمضان
2024-11-02
مواقيت الصلاة
2024-11-02

ابو البركات ابن الانباري
29-03-2015
الاستخدامات والاقتصاديات للفلور
11-10-2016
Spoken versus written language
2024-01-16
Logistic Map--r=2
1-9-2021
الحوالة
23-9-2016
طـرق تـحديـد سعـر الفـائـدة علـى القـروض السـكـنـيـة (العـقاريـة)
2024-05-03

Integral Equation Neumann Series  
  
181   01:18 مساءً   date: 27-5-2018
Author : Arfken, G
Book or Source : "Neumann Series, Separable (Degenerate) Kernels." §16.3 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press
Page and Part : ...

Integral Equation Neumann Series

A Fredholm integral equation of the second kind

 phi(x)=f(x)+lambdaint_a^bK(x,t)phi(t)dt

(1)

may be solved as follows. Take

phi_0(x) = f(x)

(2)

phi_1(x) = f(x)+lambdaint_a^bK(x,t)f(t)dt

(3)

phi_2(x) = f(x)+lambdaint_a^bK(x,t_1)f(t_1)dt_1+lambda^2int_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)f(t_2)dt_2dt_1

(4)

phi_n(x) = sum_(i=0)^(n)lambda^iu_i(x),

(5)

where

u_0(x) = f(x)

(6)

u_1(x) = int_a^bK(x,t)f(t_1)dt_1

(7)

u_2(x) = int_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)f(t_2)dt_2dt_1

(8)

u_n(x) = int_a^bint_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)...K(t_(n-1),t_n)f(t_n)dt_n...dt_1.

(9)

The Neumann series solution is then

 phi(x)=lim_(n->infty)phi_n(x)=lim_(n->infty)sum_(i=0)^nlambda^iu_i(x).

 


REFERENCES:

Arfken, G. "Neumann Series, Separable (Degenerate) Kernels." §16.3 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 879-890, 1985.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.