Barrier

A number  is called a barrier of a number-theoretic function  if, for all , . Neither the totient function  nor the divisor function  has a barrier.

Let  be an open set and , then a function  is called a barrier for  at a point  if

1.  is continuous,

2.  is subharmonic on ,

3. ,

4. 

(Krantz 1999, pp. 100-101).

REFERENCES:

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 64-65, 1994.

Krantz, S. G. "The Concept of a Barrier." §7.7.9 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 100-101, 1999.