المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

Nucleic Acids
24-8-2018
الكتاب الذي لم يكتب
5-7-2017
أدوات الزراعة الحديثة - المحاريث
1-10-2018
كفاك المسيء مساويه
19-2-2022
عدم جواز مشاركة المحرم للمحل ولا للمحرم في الصيد.
19-4-2016
Prion
28-10-2015

Runge-Kutta Method  
  
1679   04:44 مساءً   date: 22-5-2018
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 12-6-2018 551
Date: 3-7-2018 893
Date: 13-6-2018 559

Runge-Kutta Method

A method of numerically integrating ordinary differential equations by using a trial step at the midpoint of an interval to cancel out lower-order error terms. The second-order formula is

k_1 = hf(x_n,y_n)

(1)

k_2 = hf(x_n+1/2h,y_n+1/2k_1)

(2)

y_(n+1) = y_n+k_2+O(h^3)

(3)

(where O(x) is a Landau symbol), sometimes known as RK2, and the fourth-order formula is

k_1 = hf(x_n,y_n)

(4)

k_2 = hf(x_n+1/2h,y_n+1/2k_1)

(5)

k_3 = hf(x_n+1/2h,y_n+1/2k_2)

(6)

k_4 = hf(x_n+h,y_n+k_3)

(7)

y_(n+1) = y_n+1/6k_1+1/3k_2+1/3k_3+1/6k_4+O(h^5)

(8)

(Press et al. 1992), sometimes known as RK4. This method is reasonably simple and robust and is a good general candidate for numerical solution of differential equations when combined with an intelligent adaptive step-size routine.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 896-897, 1972.

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 492-493, 1985.

Cartwright, J. H. E. and Piro, O. "The Dynamics of Runge-Kutta Methods." Int. J. Bifurcations Chaos 2, 427-449, 1992. http://lec.ugr.es/~julyan/numerics.html.

Kutta, M. W. Z. für Math. u. Phys. 46, 435, 1901.

Lambert, J. D. and Lambert, D. Ch. 5 in Numerical Methods for Ordinary Differential Systems: The Initial Value Problem. New York: Wiley, 1991.

Lindelöf, E. Acta Soc. Sc. Fenn. 2, 1938.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Runge-Kutta Method" and "Adaptive Step Size Control for Runge-Kutta." §16.1 and 16.2 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 704-716, 1992.

Runge, C. Math. Ann. 46, 167, 1895.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.