المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

ولاية علي براءةٌ من النار
30-01-2015
زيارة يوم الأربعاء.
2023-07-05
إدمان النظر
27-6-2018
إبراهيم بن محمد بن محمد بن أحمد
9-04-2015
العوامل الثي تقرر أهمية الخبر- الاختراعات
22-9-2020
تمويـل المشـروعات الصغيـرة في المملكـة العربيـة السعوديـة
13-12-2021

Continuity-Bounded Variation  
  
1990   01:04 مساءً   date: 25-4-2018
Author : Todd Rowland
Book or Source : Todd Rowland
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-4-2019 1592
Date: 19-9-2018 1353
Date: 25-8-2018 1173

Continuity-Bounded Variation

A function f(x) is said to have bounded variation if, over the closed interval x in [a,b], there exists an M such that

 |f(x_1)-f(a)|+|f(x_2)-f(x_1)|+... 
 +|f(b)-f(x_(n-1))|<=M
(1)

for all a<x_1<x_2<...<x_(n-1)<b.

The space of functions of bounded variation is denoted "BV," and has the seminorm

 Phi(f)=supintf(dphi)/(dx),
(2)

where phi ranges over all compactly supported functions bounded by -1 and 1. The seminorm is equal to the supremum over all sums above, and is also equal to int|df/dx|dx (when this expression makes sense).

 

 

BoundedVariation

On the interval [0,1], the function x^2sin(1/x) (purple) is of bounded variation, but xsin1/x (red) is not. More generally, a function f is locally of bounded variation in a domain U if f is locally integrable, f in L_(loc)^1, and for all open subsets W, with compact closure in U, and all smooth vector fields g compactly supported in W,

 int_Wfdivgdx<=c(W)sup|g|,
(3)

div denotes divergence and c is a constant which only depends on the choice of W and f.

Such functions form the space BV_(loc)(U). They may not be differentiable, but by the Riesz representation theorem, the derivative of a BV_(loc)-function f is a regular Borel measure Df. Functions of bounded variation also satisfy a compactness theorem.

Given a sequence f_n of functions in BV_(loc)(U), such that

 sup_(n)[||f_n||_(L^1(W))+int_W|Df_n|dx]<infty,
(4)

that is the total variation of the functions is bounded, in any compactly supported open subset W, there is a subsequence f_(n_k) which converges to a function f in BV_(loc) in the topology of L_(loc)^1. Moreover, the limit satisfies

 int_W|Df|dx<=lim infint_W|Df_(n_k)|dx.
(5)

They also satisfy a version of Poincaré's lemma.


 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.