الحيود وحدود التحليل

من أهم تبعات الحيود أنه يحدث من قدرتنا على ملاحظة التفاصيل الدقيقة جداً. ويمكننا إدراك هذه الصعوبة إذا رجعنا إلى الشكل 1)): حيث نرى مصدرين ضوئيين يبعثان الضوء عبر شق (فتحة) لينفذ إلى حائل للرؤية. وعندما تكون الفتحة صغيرة بما يكفى فإن الصور التي تظهر على الحائر ستكون مصحوبة بهدبات حيود ملحوظة كما هو مبين . وهذه الهدبات نتيجة لأن الضوء قد مر عبر الشق الذي عرضه b.

يمكنك أن تبدأ في استيعاب الصعوبات التي تشكلها هذه الهدبات إذا تناولت المثال التقريبي التالي والذي سنعالجه لأبعد من هذا فيما بعد. سنعتبر ان إنسان العين سيناظر الفتحة تقريباً، وأن الخطين المرسومين على جسم ما تنظر إليه العين، يناظران مصدرين ضوئيين في الشكل 1)). وستمثل شبكية العين الحائل الذي تسقط عليه الصور. وحيث أن الصور الواقعة على الشبكية ستكون مشوشة بسبب ظاهرة الحيود المصاحبة لوجود الفتحة ( إنسان العين)، فإن العين ستمنع من رؤية التفاصيل الدقيقة للجسم الذي تنظر إليه.

الشكل 1)): لقد تم تحليل المصدرين جيداً فوق الحائل لأن نمطي التداخل المناظرين لهما لم يتراكبا بشكل كبير.

إذا عدنا سريعاً إلى الموقف المبين في الشكل 1))، فسنرى أن صورتي المصدرين على الحائل ستكونان منفصلتين طالما لم تكن الزاوية θ صغيرة جداً. وتنشأ الصعوبة عندما تكون θ من الصغر بحيث يتراكب نمطاً التداخل بشكل مؤثر، وعندئذ لن يعود ممكناً رؤية المصدرين منفصلين (أي لن يمكن تحليلهما) حيث يكونان قريبين من بعضهما بحيث تقع القيمة العظمى المركزية لأحد النمطين على القيمة الدنيا للنمط الآخر. وفي هذا الموقف، حيث يتحقق الحد الأدنى للتحليل         فإن  = θ_cθ. أي أننا لا نستطيع تحليل المصدرين إلا إذا كان الانفراج الزاوي  بينهما θ أكبر من _cθ وكما نتوقع فإنه كلما كان عرض الفتحة b صغيراً، كلما كان بلاد من تباعد الجسمين إذا أردنا تحليلهما لأن نمطي التداخل يصيران أعرض كلما صغر عرض الفتحة.

على الرغم من أن مناقشاتنا انصبت على حيود مصادر الضوء، الناشئ عن فتحات (أو شقوق)، إلا أن ظواهر مشابهة قد تحدث عندما نستبدل بالشق فجوة أو فتحة دائرية صغيرة. وتشمل أمثلة تلك الفتحات، إنسان العين وقزحية عدسة آلة التصوير (الكاميرا).

يبين الشكل (2 أ) نمط الحيود الناشئ عن فتحة دائرية يضيؤها مصدر نقطي للضوء. ويعطي القطر الزاوية * للقيمة العظمى المركزية بالمعادلة:

الشكل 2)): (أ) ضوء منبعث من مصدر نقطي حدث له حيود بواسطة فتحة دائرية . (ب) أنماط الحيود لمصدرين نقطيين قريبين من بعضهما لدرجة يصعب معها تحليلها.

(1)               

حيث D هو قطر الفتحة.

عندما يقترب مصدران نقطيان من بعضهما البعض فإن نمطي الحيود الناتجين عن الضوء المار عبر الفتحة سيأخذان في التراكب حتى يندمجا في النهاية في نمط واحد كما في الشكل 2)) (ب) و (جـ) وحد تحليل المصدرين هو أن الانفراج الزاوي بين قيمتيهما العظميين المركزيتين لابد وأن يكون على الأقل مساوياً للعرض الزاوي لتلك القيم العظمى. وعلى ذلك يكون لدينا الشرط التالي:

تعطى الزاوية _cθ تالي تحد من تحليل (تفريق) مصدرين نقطيين مرصودين من خلال فتحة قطرها D من المعادلة:

(2)                 

دعنا الآن نفحص نوع الحدود التي يفرضها تأثير الحيود على مقدرتنا على رؤية الأشياء بواسطة ميكروسكوب (مجهر).

يوضح الشكل 3)) عدسة ميكروسكوب واثنتين من تفاصيل جسم يفحص تحت الميكروسكوب يفصل بينعهما مسافة مقدارها s ، أصغر بكثير عما هو مبين الرسم. وقطر العدسة D وتبعد التفاصيل عن العدسة مسافة مقدارها d. غلى أي مدى يمكن أن تتقارب التفاصيل ومع ذلك يمكن تحليلها ؟

تنص المعادلة 2)) على أن التفاصيل يمكن تحليلها إذا كانت الزاوية _cθ التي يصنعها هي sin^-1(1.22 λ/D). ونرى من الشكل (3) أن

لأن s أصغر بكثير في الواقع من d .

الشكل (3): يمكن التفريق بين اثنين من تفاصيل جسم ما  s₁وs₂  عندما تكون  θ= θ_c.

وبالنسبة للزوايا الصغيرة، فإن الزاوية مقاسة بالتقدير الدائري مساوية لجيبها وحيث أن _cθ صغيرة جداً في العادة، فإن بإمكاننا عندئذ أن نستبدل بالمقدار sin θ_c الزاوية _cθ بالتقدير الدائري ونحصل على :

وبإجراء نفس التقريب للمعادلة 2))، فإن:

وبمساواة هاتين المعادلتين ، نحصل بسهولة على:

إذا رجعنا إلى الشكل 3)) فسنجد أن المقدار (d/D) هو النسبة بين بعد الجسم وقطر العدسة. وهذه النسبة تقترب من الواحد الصحيح في جميع الاستخدامات العادية للميكروسكوبات ويمكننا ــ نتيجة لذلك ــ وكتقريب أولي أن نعتبر s ≈ λ .وبعبارة أهرى، فإن أصغر التفاصيل التي يمكن رؤيتها تحت ميكروسكوب هي التي لها نفس حجم الطول الموجي المستخدم تقريباً. وهذا قيد أساسي مفروض بالحيود ولا يمن تجاوزه باستخدام عدسات مثالية الجودة او ميكروسكوب عبقري التصميم.

وهكذا نرى أن ظواهر الحيود تجعل الصور مشوشة والشكل 4)) يصور مثالاً آخر على هذه الحقيقة، حيث نجد أن ظل الفلكة المبين بالشكل قد أحيط بهدبات الحيود، بل وقد يصبح الأمر أسوأ بالنسبة لأجسام أصغر من ذلك. وفي حالة ما إذا كان حجم الجسم مقارباً للطول الموجي للضوء المستخدم، فإن تفاصيل ذلك الجسم ستطمس تماماً نتيجة الحيود، وعلينا عندئذ أن نستنتج أنه من المستحيل الحصول على صور لأجسام تقترب تفاصيلها في الحجم من الطول الموجي للأشعة المستخدمة.

الشكل 4)): ظل فلكه على شكل نجمة، وترى أشرطة الحيود داخل الثقب وحول الحواف الخارجية وتظهر الأجسام الأصغر من ذلك تشوشا أكبر بسبب تنامي تأثيرات الحيود.