عند مرور العربات على طريق منحنى تتعرض لقوى طاردة مركزية مما يتسبب عنها انزلاق العربات وقد تنقلب ( بعيداً عن المركز ) في حالة السرعة العالية. وتعمل القوى الطاردة التي تؤثر عند مركز ثقل العربة عزم انقلاب حول نقط التماس بين العجلات الخارجية والرصف . ويعارض عزم الانقلاب عزم الثبات المتولد من وزن العربة ، وتنقلب العربة عندما يزيد العزم الأول عن الثاني. ويقع مركز ثقل العربات الحديثة قريباً من سطح الأرض وبذلك يكون عزم الانقلاب صغير. ونتيجة لذلك تنزلق هذه العربات جانبياً بدلاً من انقلابها من انقلابها . ومعظم عربات النقل لها مراكز ثقل عالية ولذلك ففرض انقلابها عالية .

وفي حالة المنحنيات المسطحة فإن القوة الوحيدة المقاومة للانزلاق هي قوة الاحتكاك بين سطح الرصف وعجل العربات . وفي حالة تنفيذ ارتفاع ظهر عن بطن فإن انزلاق العربات أو انقلابها تتم مقاومته بعملية رفع الحافة الخارجية للطريق عن الحافة الداخلية (مع اهمال قوة الاحتكاك ) . ومن

الشكل رقم (1) نجد أن : -

وبتحويل v من قدم في الثانية إلى ميل في الساعة نجد أن : -

R15 e= v² /

ولكن يجب أن نأخذ في الاعتبار القوة الناتجة من الاحتكاك بين العجل والرصف حيث أنها تساهم في زيادة ثبات العربات .

..e + f = V² / R15

R ) - f15 e=( v² /

حيث f تمثل معامل الاحتكاك الجانبي وتتراوح قيمته القصوى في حالة الرصف الجاف بين  (0.4-0.5) ولكن يفضل الأخذ بالقيم المعطاة من التجارب التي قامت بها AASHO للسرعات المختلفة والموضحة بالجدول رقم 1 :

أقصى قيم آمنة لمعامل الاحتكاك الجانبي (0.12 =f) .

جدول رقم 1

ويفرض أن السرعة بالكيلومتر في الساعة ونصف القطر بالمتر وباتباع نفس الخطوات السابقة :

.e + f  =v²/  R127

مثال : -

يفرض أن نصف قطر المنحنى الدائري 100 متراً والسرعة التصميمية 50 كم / الساعة ومعامل الاحتكاك = 0,15 أوجد : -

أ - معدل ارتفاع ظهر المنحنى في حالة الاستفادة من الاحتكاك الجانبي .

ب - معامل الاحتكاك في حالة عدم تنفيذ ارتفاع ظهر للمنحنى .

 ج - ارتفاع ظهر المنحنى المعادل أي أن الضغط على العجل الخارجي يساوي الضغط على العجل الداخلي .

الحل : -

ومن الناحية العملية، لا يستخدم ارتفاع الظهر عن البطن النظري لأنه عند مسير العربات عند سرعات أقل من السرعة التصميمية تتعرض العربات إلى الانزلاق إلى أسفل منحدر ارتفاع الظهر عن البطن نتيجة لتولد قوة طاردة مركزية صغيرة مقارنة بمركبة وزن العربة . وعندما تتوقف العربة على منحدر ارتفاع الظهر عن البطن تنعدم القوة الطاردة المركزية ولذلك يجب أن يتساوى ارتفاع الظهر عن البطن بمعامل الاحتكاك حتى لا تنزلق العربة إلى أسفل المنحدر في بعض المناطق قد لا يكون من المفضل رفع ظهر المنحنى نتيجة لصعوبات عملية كما في حالة التقاطعات على سبيل المثال ، وفي هذه الحالة :

e = 0      and      f   =v² / R127

وعلى ذلك يجب أن تقاوم قوة الاحتكاك القوة الطاردة المركزية . في هذه الحالة يجب أن تحدد سرعة العربات المارة على هذه المنحنيات على هذ الأساس.

والحد الأقصى لمعدل ارتفاع ظهر المنحنى في حالة المرور المختلط يؤخذ عادة 1 : 15 (0,067 متر لكل متر)  كما أن الحد الأدنى يجب أن لا يقل عن الميل العرضي اللازم لصرف مياه الأمطار. وفي حالة التقاطعات المعزولة فإنه كثيراً ما يستخدم مقدار ارتفاع ظهر عن بطن يصل إلى 0,16 متر لكل متر للمطالع والمنازل .

بعض القواعد التي يجب أن تؤخذ في الاعتبار عند تصميم ارتفاع ظهر المنحنى :

 جميع الطرق تقريباً يمر عليها مرور مختلط حيث السرعات متفاوتة ففي حالة تنفيذ أقصى ارتفاع ظهر للتغلب على القوة الطاردة المركزية فإن اهمال الاحتكاك الجانبي ملائم بالنسبة للعربات السريعة . اما في حالة العربات البطيئة فإن هذا الفرض غير ملائم. والعكس بالنسبة لتنفيذ الحد الأدنى لارتفاع ظهر المنحنى ولذلك فمن الناحية العملية تحسب القوة الطاردة المركزية على أساس 75٪ من السرعة التصميمية مع اهمال الاحتكاك الجانبي على أن لا يتعدى معدل ارتفاع ظهر المنحنى 1 : 15 أو 0,067 ويمكن تلخيص خطوات حساب معدل ارتفاع الظهر العملي كما يلي :

1- عند  75 ٪  من السرعة التصميمية ومع اهمال الاحتكاك الجانبي :

e = (0.75 V)² / 127 R

2 - إذا كانت قيمة e ، أقل من (1 /15) يمكن تنفيذها  ، اما إذا كانت أكبر من (1 /15) فنفرض قيمة e ، مساوية لـ (1 /15) مع تطبيق الخطوة رقم (3) أو رقم (4) .

3 - التحقق من قيمة معامل الاحتكاك للقيمة القصوى لمعدل ارتفاع ظهر المنحنى :

f= (( V² / 127 R ) – 0.067 )

إذا كانت قيمة f  أقل من 0,15 ( أو قيمة f حسب السرعة ) فإن معدل ارتفاع ظهر المنحنى مناسب - اما إذا كانت أكبر من ذلك تحسب السرعة المسموح بها من الخطوة رقم (4)

4 - تطبيق المعادلة

e + f = 0.067 + 0.15  =V²_a / 127 R

فإذا كانت السرعة المسموح بها أكبر من السرعة التصميمية - يكون التصميم مناسب وتؤخذ e =  ( 1/15 ) اما إذا كانت السرعة المسموح بها أقل من السرعة التصميمية فيجب تحديد السرعة على أساسها مع وضع علامات تهدئة السرعة. ولكن يفضل عدم اللجوء إلى تخفيض السرعة على المنحنيات وخاصة في حالة الطرق الرئيسية السريعة ذلك بتنفيذ منحنيات ذات انصاف أقطار كبيرة .