الاشتقاق والتفاضل على (IR)

DIFFERENTIATION AND DERIVATIVES IN IR       

مقدمة :  INTRODUCTIO

إن تتبع تغاير منحنى الدالة بين النقطتين (a , f(a)) ،  (a+h, f(a+h)) يؤدي بنا إلى التعرف على مقدار التغير بالنسبة لطول القيمة h ، فإذا درسنا حاصل قيمة التزايد بالنسبة للدالة f على طول القيمة التغيرية h لمختلف القيم الصغيرة يمكن ان نحصل على قيمة تعبر في حالة ثيابها على مقدار التواء المنحنى في الفاصلة المستهدفة . ولتوضيح الفكرة نعرض التمثيل البياني التالي:

شكل (1-1)

إن حساب نسبة مقدار التغاير بين قيم الدالة على مقدار التغاير في المجال يعبر عنها:

وببساطة يمكن التأكد أن :

وهذا ما يسمح لنا بالاهتمام فقط بالمقدار عندما يكون مقدار التغير على الفترة صغيرة جداً. وخلال وجود قيمة النهاية من الجهتين عندما يكون h يؤول إلى الصفر يساوي نفس قيم النهاية عندما h = 0 تنتج قيمة المشتق للدالة f عند القيمة x =0 .