المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية


Strange Attractor  
  
2391   06:33 مساءً   date: 12-9-2021
Author : Benmizrachi, A.; Procaccia, I.; and Grassberger, P
Book or Source : "Characterization of Experimental (Noisy) Strange Attractors." Phys. Rev. A 29
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-11-2021 963
Date: 12-10-2021 901
Date: 15-9-2021 1974

Strange Attractor

An attracting set that has zero measure in the embedding phase space and has fractal dimension. Trajectories within a strange attractor appear to skip around randomly.

StrangeAttractors1StrangeAttractors2

A selection of strange attractors for a general quadratic map

x_(n+1) = a_1+a_2x_n+a_3x_n^2+a_4x_ny_n+a_5y_n+a_6y_n^2

(1)

y_(n+1) = a_7+a_8x_n+a_9x_n^2+a_(10)x_ny_n+a_(11)y_n+a_(12)y_n^2

(2)

are illustrated above, where the letters A to Y stand for coefficients of the quadratic from -1.2 to 1.2 in steps of 0.1 (Sprott 1993c). These represent a small selection of the approximately 1.6% of all possible 25^(12) approx 6×10^(16) such maps that are chaotic (Sprott 1993bc).


REFERENCES:

Benmizrachi, A.; Procaccia, I.; and Grassberger, P. "Characterization of Experimental (Noisy) Strange Attractors." Phys. Rev. A 29, 975-977, 1984.

Dewdney, A. K. "Probing the Strange Attractors of Chaos." Sci. Amer. 235, 90-93, 1976.

Farmer, J. D.; Ott, E.; and Yorke, J. A. "The Dimension of Chaotic Attractors." Physica 7D, 153, 1983.

Gleick, J. "Strange Attractors." Chaos: Making a New Science. New York: Penguin Books, pp. 119-153, 1988.

Grassberger, P. "On the Hausdorff Dimension of Fractal Attractors." J. Stat. Phys. 26, 173-179, 1981.

Grassberger, P. and Procaccia, I. "Measuring the Strangeness of Strange Attractors." Physica D 9, 189-208, 1983a.

Grassberger, P. and Procaccia, I. "Characterization of Strange Attractors." Phys. Rev. Let. 50, 346-349, 1983b.

Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 137-138, 1991.

Peitgen, H.-O. and Richter, D. H. The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag, 1986.

Pickover, C. "A Note on Rendering 3-D Strange-Attractors." Comput. & Graphics 12, 263, 1988.

Sprott, J. C. Strange Attractors: Creating Patterns in Chaos. New York: Henry Holt, 1993a.

Sprott, J. C. "How Common Is Chaos?" Phys. Lett. A 173, 21, 1993b.

Sprott, J. C. "Automatic Generation of Strange Attractors." Comput. & Graphics 17, 325-332, 1993c. Reprinted in Chaos and Fractals, A Computer Graphical Journey: Ten Year Compilation of Advanced Research (Ed. C. A. Pickover). Amsterdam, Netherlands: Elsevier, pp. 53-60, 1998.

Viana, M. "What's New on Lorenz Strange Attractors." Math. Intell. 22, 6-19.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.