المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Clausen Formula |
 1488
 06:20 مساءً
date: 13-6-2019 |
Author : Andrews, G. E. and Burge, W. H 
Book or Source : "Determinant Identities." Pacific J. Math. 158, 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 25-3-2019
1687
Date: 8-8-2019
1285
Date: 16-4-2019
2523
|
Clausen's 
identity
 |
(1) |
holds for 
, 
, 
, where 
a nonpositive integer and 
is the Pochhammer symbol (Petkovšek et al. 1996). Closely related identities include
![_4F_3[1/2a,1/2(a+1),b+n,-n; 1/2b,1/2(b+1),a+1;1]=((b-a)_n)/((b)_n)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ClausenFormula/NumberedEquation2.gif) |
(2) |
and
![_4F_3[1/2a,1/2(a+1),b+n,-n; 1/2(b+1),1/2(b+2),a;1]=((b-a+1)_n)/((b+1)_(n-1)(b+2n))](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ClausenFormula/NumberedEquation3.gif) |
(3) |
(Bailey 1935; Slater 1966, p. 245; Andrews and Burge 1993).
Another identity ascribed to Clausen which involves the hypergeometric function 
and the generalized hypergeometric function 
is given by
![(_2F_1[a,b; a+b+1/2;x])^2=_3F_2[2a,a+b,2b; a+b+1/2,2a+2b;x]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ClausenFormula/NumberedEquation4.gif) |
(4) |
(Clausen 1828; Bailey 1935, p. 86; Hardy 1999, p. 106).
REFERENCES:
Andrews, G. E. and Burge, W. H. "Determinant Identities." Pacific J. Math. 158, 1-14, 1993.
Bailey, W. N. Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1935.
Clausen, T. "Ueber die Falle wenn die Reihe 
ein quadrat von der Form 
hat." J. für Math. 3, 89-95, 1828.
Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, 1999.
Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; and Zeilberger, D. A=B. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 43 and 127, 1996.
Slater, L. J. Generalized Hypergeometric Functions. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.
|
|
|
|
مخاطر خفية لمكون شائع في مشروبات الطاقة والمكملات الغذائية
|
|
|
|
|
|
|
"آبل" تشغّل نظامها الجديد للذكاء الاصطناعي على أجهزتها
|
|
|
|
|
|
|
تستخدم لأول مرة... مستشفى الإمام زين العابدين (ع) التابع للعتبة الحسينية يعتمد تقنيات حديثة في تثبيت الكسور المعقدة
|
|
|
