المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Dixon-Ferrar Formula |
 1542
 02:27 مساءً
date: 24-3-2019 |
Author : Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M 
Book or Source : Eqns. 6.518 and 6.649.1 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 18-9-2019
1764
Date: 25-8-2018
1894
Date: 10-10-2019
1366
|
Let 
be a Bessel function of the first kind, 
a Bessel function of the second kind, and 
a modified Bessel function of the first kind. Also let ![R[z]>0](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline4.gif)
and ![-1/2<R[nu]<1/2](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline5.gif)
. Then the Dixon-Ferrar formula
![int_0^inftyK_(2nu)(2zsinht)dt=(8cos(nupi))/(pi^2)[J_nu^2(z)+Y_nu^2(z)]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/NumberedEquation1.gif) |
(Magnus and Oberhettinger 1948, p. 45; Iyanaga and Kawada 1980, p. 1476; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 657).
This is a special case of the more general formula
![int_0^inftyK_(mu-nu)(2zsinht)e^((mu+nu)t)dt
=(pi^2)/(4sin[(nu-mu)pi])[J_nu(z)Y_mu(z)-J_mu(z)Y_nu(z)]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/NumberedEquation2.gif) |
(Magnus and Oberhettinger 1948, p. 44; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 703) for ![R[z]>1](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline6.gif)
and ![-1<R[nu-mu]<1](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline7.gif)
.
REFERENCES:
Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Eqns. 6.518 and 6.649.1 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, pp. 657 and 703, 2000.
Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1476, 1980.
Magnus, W. and Oberhettinger, F. Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1948.
|
|
|
|
التوتر والسرطان.. علماء يحذرون من "صلة خطيرة"
|
|
|
|
|
|
|
مرآة السيارة: مدى دقة عكسها للصورة الصحيحة
|
|
|
|
|
|
|
نحو شراكة وطنية متكاملة.. الأمين العام للعتبة الحسينية يبحث مع وكيل وزارة الخارجية آفاق التعاون المؤسسي
|
|
|
