Read More
Date: 22-6-2019
1246
Date: 25-3-2019
2002
Date: 18-8-2018
2110
|
N. Nielsen (1909) and Ramanujan (Berndt 1985) considered the integrals
(1) |
They found the values for and 2. The general constants for were found by Levin (1950) and, much later, independently by V. Adamchik (Finch 2003),
(2) |
where is the Riemann zeta function and is the polylogarithm. The first few values are
(3) |
|||
(4) |
|||
(5) |
|||
(6) |
REFERENCES:
Berndt, B. C. Ramanujan's Notebooks, Part I. New York: Springer-Verlag, 1985.
Borwein, J. M.; Bradley, D. M.; Broadhurst, D. J.; and Lisonek, P. "Special Values of Multidimensional Polylogarithms." Trans. Amer. Math. Soc. 353, 907-941, 2001.
Finch, S. R. "Apéry's Constant: Polylogarithms." §1.6.8 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 47-48, 2003.
Flajolet, P. and Salvy, B. "Euler Sums and Contour Integral Representation." Experim. Math. 7, 15-35, 1998.
Levin, V. I. "About a Problem of S. Ramanujan." Uspekhi Mat. Nauk 5, 161-166, 1950.
Nielsen, N. "Der Eulersche Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen." Nova Acta Leopoldina, Abh. der Kaiserlich Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akad. der Naturforsch. 90, 121-212, 1909.
|
|
مخاطر خفية لمكون شائع في مشروبات الطاقة والمكملات الغذائية
|
|
|
|
|
"آبل" تشغّل نظامها الجديد للذكاء الاصطناعي على أجهزتها
|
|
|
|
|
تستخدم لأول مرة... مستشفى الإمام زين العابدين (ع) التابع للعتبة الحسينية يعتمد تقنيات حديثة في تثبيت الكسور المعقدة
|
|
|